趣味物理實驗伏安法測電阻也有差別

科學實驗
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小明和小強在學習過“歐姆定律”一節後，對導體的電阻產生了極大的興趣，利用課餘時間去學校的實驗室進行利用“伏安法”測量電阻的探究實驗。

實驗器材：電源、電壓表、電流表、開關、定值電阻、滑動變阻器

實驗原理：R＝

電路圖：如圖1、圖2所示

在實驗的過程中，他們發現了一個問題。不管他們怎麼移動滑片，調整電壓最後測得的燈泡的電阻值總有些差異。小明和小強認真檢查了自己的實驗電路，兩個人的實驗電路都是正確無誤的，那麼，是什麼原因造成了這種不同呢？

開始時，小明和小強認為可能是使用的電流表、電壓表和滑動變阻器不同造成的，可當他們換用相同的實驗器材再次進行實驗時，發現他們測量的相同的電阻的阻值還是不同。僅僅是實驗時產生的誤差嗎？還是有一些自己還不瞭解的因素呢？

原來，造成小明和小強在測量同一個電阻時阻值不同的原因在於，他們使用的電路不同，因此就有了一定的差異。小明使用的實驗電路如圖1所示，小強使用的實驗電路如圖2所示。兩個電路的不同之處在於，圖1所示電路的電流表接在電壓表的外面，叫做電流表外接法；而圖2所示電路的電流表接在電壓表的裡面，叫做電流表內接法。正是這點造成了所測的電阻值有差別。

實際情況是，電流表有很小的電阻，電壓表雖然電阻很大，但也不是無限大，也有電流通過。因此，圖1中電壓表內實際上有很小的電流通過，因此電流表測量的是通過電阻和電壓表的電流之和。由於電壓表的分流，電流表測出的電流比通過小燈泡的電流要大些，這樣計算出的電阻值就要比真實值小些。

測量值為R測＝；真實值為R真＝＝。

在外接法中，測量的是待測電阻與電壓表並聯後的總電阻，由上面的公式可知：

R測＜R真

圖2中電流表兩端也有很小的電壓，因此電壓表測量的就是電阻和電流表兩端的電壓之和。由於電流表的分壓，電壓表測出的電壓比小燈泡兩端的電壓要大些，這樣計算出的電阻值就要比真實值大些。

測量值為R測＝，真實值為R真＝＝－RA

在內接法中，測量的是待測電阻與電流表串聯後的總電阻，由上面的公式可知：

R測＞R真

這樣，小明實驗中電壓表測量的是電阻兩端的真實電壓，而電流表的測量值比真實通過電阻的電流大，因此得出的電阻阻值比真實值偏小。而小強實驗中電流表測量的是通過電阻的真實值，而電壓表的測量值比電阻兩端的真實電壓值大，因此得出的電阻阻值比真實值偏大。這樣，即使小明和小強都採用完全相同的實驗器材進行實驗，他們的結果仍是一個比真實值大，一個比真實值小，無法得出相同的阻值。

由於電壓表和電流表本身具有內阻，把它們連入電路中以後，不可避免地要改變被測電路中的電壓和電流，給測量結果帶來誤差。所以在伏安法測量小燈泡的電阻的實驗中採用哪種方法更好，要考慮小燈泡的電阻與電壓表和電流表阻值的差別。如果小燈泡的電阻比電壓表的電阻小得越多，採用圖1的接法時由於電壓表的分流而引起的誤差越小；如果小燈泡的電阻比電流表的電阻大得越多，採用圖2的接法時由於電流表的分壓而引起的誤差越小。我們把它總結為：“大內偏大，小外偏小”，即大電阻採用電流表內接法，測量結果偏大；小電阻採用電流表外接法，測量結果偏小。

需要強調的是，在實際應用中我們都把電流表和電壓表看作理想的電錶，即電流表沒有電阻，電壓表電阻無窮大，這樣，利用圖1、圖2實驗電路進行“伏安法”測電阻實驗時，結論就是相同的。

實際應用：

例：有一未知的電阻