摺紙設計基礎知識另含摺紙技術和蛇腹入門

紙藝
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內容來自 Robert J Lang 摺紙設計的奧祕。圖片幾乎全部來自書中的截圖。事先宣告，該文章是極其精簡的介紹了關於結構和原創的部分內容，主要包括cp基本型、設計工具、設計法等實用內容。(大約是大神看不上眼，但新人接觸不到的內容，作為向大神進軍必須理解的內容。)原書中涉及的大部分概念並未提及，並且因為國內沒有術語翻譯標準，本帖中的一切術語翻譯以便!於!理!解!為!主!有關書中涉及內容的任何疑問請翻閱英文原書。

一、基本型

傳統的基本型包括風箏，鳥，魚，蛙基本型。更簡單的基本型包括櫥櫃(風箏型的一半)，雙正方形，水雷基本型，不常見的扁平基本型(正方形四個頂點像中心折疊多次得到的正方形基本型)。

風箏：平面型。

鳥(紙鶴)：4分支(角分支)，1短分支(中心分支)。

魚：4個角分支，兩長兩短。

蛙：4角分支，1中心分支，等長。(周圍可以整理出4個短的邊分支)

雙正方形、水雷(雙三角形)。

有道是：

學好數理化，走遍天下都不怕。

練好基本型，西皮咋變都能行。

二、分裂與嫁接1、點分裂。

通常發生在分支的頂點處。通過犧牲分支長度來增加短分支的數量。

此處放圖只舉例為最完美的點分裂。(分裂後分支長度比例最大)

有些cp圖可以很明顯看出分裂的作用，他增添了無數的細節：

這個cp將各種各樣的分支進行了各種各樣的分裂，右邊甚至是一層一層的分裂。跟左邊一對比你就發現，其實本來就是一個鳥基本型，只是一直在分裂，變幻出瞭如此多的分支和細節。

分裂的結構變換多樣，無法一一講解。

2、嫁接

不改變原來結構的同時，嫁接其他結構以表現細節。可以分成外部嫁接和內部嫁接。

可以嫁接比例十分龐大的分支，用來構成整體，而讓最基本的結構只決定模型的框架，佔最小的比例。

上圖即是對一個紙鶴基本型嫁接鳥爪的過程，右邊是嫁接完成後的紙張cp大體。

但是老羅說啊，摺紙設計的最優解，就是紙張利用度最大的解。因此嫁接多出來的紙層，老羅肯定不會放著好看。因此，他用多出來的紙層做了翅膀尾巴和頭的細節。

講解嫁接的另一個例子是蜥蜴嫁接腳趾頭的例子。先看看他的基本型：

不難看出來，cp裡線最密集的地方都是分支的端點。。

簡化以後，其實周圍三個角是沒用的，不需要考慮。用於主要分支分佈的只是靠著左下方的一個五邊形框。即下圖高亮線圍起來的圖形。

上圖顯示的是嫁接一個二趾結構，這樣的嫁接成為外部嫁接，從正方形外部擴充套件紙張完成結構嫁接。

顯然，這樣的嫁接效率極低。因為如你所見，蜥蜴基本型已經不缺什麼別的細節了，擴大紙張沒什麼卵用，只會降低紙的利用率。

因此老羅說，我們還能這樣嫁接：

機智!完美!老羅說，你先沿著軸線切開，切成多個瓦片。然後把需要嫁接的行列嫁接進去。如上圖。

但是老羅又說，這樣折，太難了。我們就不能選個簡單的取線方法麼。

因此，他直接橫平豎直的切開，並插入了結構。這樣的嫁接顯然更加順眼了，而且可行性也更高。

但是，老羅露出了邪魅的微笑。你們啊!Too Naive!

動動腦子，你們就不會這樣切嘛!

這就是兼具了利用率和可行性的完美嫁接。

結束前丟擲一個嬰兒的cp給你們。(上一節忘了放了!!!)

明眼人看得出來，這其實是一個偏心的水雷基本型加蛇腹結構改成的cp。

正應了那句古話：

練好基本型。blablabla。。

老羅鶴的嫁接結構。

簡直變態。

高亮的地方，是鳥基本型。基礎的基本型結構在本作品中只起到了結構導向的作用。

一切的細節都是通過嫁接其他結構完成的，包括脖子的延伸(正方形中心分支)，翅膀羽毛(正方形上方左右)，鳥爪(正方形下方左右)。

插播一則關於樹狀圖的知識。

***樹狀圖

一個樹狀圖由樹幹樹枝分支組成。(圖)

為了方便記憶，可以如下規定：

Leaf node：頂點(葉點)——所有分支的末梢頂點

Leaf edge：分支(葉邊)——表示分支的部分。

Branch node：分叉點(枝點)——表示分支與分支或河流相接的點。

Branch edge：河流(枝邊)——表示分支間的距離，即河流。

Weight：長度(權)——權這個名詞太專業了。。記住這是長度就好了。。

剩下很多包括數學理論，包括奇奇怪怪的內容自行看吧。。

畫樹圖的時候，注意所有的分支都要分開畫，即使是互相包裹起來的分支。(如果不用，可以通過摺疊藏起來。)

樹狀圖是最最方便好用的基本型分析工具。在cp的創作中，有時候，你必須通過樹狀圖進行設計。(比如設計蛇腹文字)

樹狀圖平鋪的過程。

樹狀圖轉換成圓圈圖的過程。

理論上，所有樹形圖都可以通過一張正方形摺疊得到。理論上，單個樹形圖的基本型可以有多個cp圖得到。

第三章軸多邊形，講到的軸線和脊線，雖然概念重要，但是實際運用中並沒太大必要記背這些性質。pass。

粗略說一下，各位在折作品的時候，會感覺，一個基本型是沿著某條線對稱的，那條線沿途的紙層最多，對摺難度有點大，那條線被叫做軸線。單軸多邊形只有一條軸線，有多條軸線的情況。(書中綠色線表示)

軸線以外的基本型外輪廓線叫做脊線。(書中紅色線表示)

四、圓圈河流打包法(圓圈打包法)

步入正題。

這個方法的來源：

假設一個角分支長度為L，如果正方形的一個角對摺無限多次，則該分支在cp圖上的邊緣接近一個四分之一的半徑為L的圓形。

這個理論放在邊緣分支和中心分支都成立：

有了這樣的理論基礎，我們不難發現：

如果需要一個基本型具有n個長度為a1,a2,的分支，我只需要在正方形排布n個半徑為a1,a2,的圓，便可以進行cp的創作和調整了。

所有的圓滿足一下特徵：

1、圓心保持在正方形內，或邊緣和頂點上。

2、圓與圓不能交疊。(交疊會影響結構和分支長度)

3、過圓的cp線永遠穿過圓心。

剩下的就是河流了。河流在圓圈河流法的表示是一條有寬度的曲線。其寬度就是河流在樹形圖中的長度。

河流滿足以下特徵：

1、一切河流從紙的某一邊流向另一邊，將紙分裂成兩部分。

(特殊情況的河流首尾相接，但依然能把紙張分裂成兩個獨立的部分。)

2、過河流的cp線永遠垂直於河流兩岸。

講完樹形圖，插播一條姿勢：

關於褶皺結構的嫁接

上圖是兩個常見的褶皺結構。

第一張是鱗片的結構，見於眼鏡蛇、龍神、錦鯉、覓晨龍鱗、華麗海螺等地方。(書中講到處理魚鱗的方法，十分精細)

第二張圖是龜甲的褶皺。

其他常見的褶皺組合也可以華麗無比，一般被咱愛好者稱作平面鑲嵌摺紙。

不常見的組合，大神們可以用來嫁接出一張大餅臉上的五官、衣服上的細節，等等其他東西。

五、分子折線圖

用於讓所有不含河流的分支起點彙集到一點。如下例，水雷基本型中四個圓分別相切，但並不是兩兩相切，此時用分子折線圖變換。

(當然也可以通過填充圓圈河流來填補空白，這種處理叫樹樁法。在11章內提到。)

以特殊的基本型——水雷分子為例：

一般的對稱圖形做水雷基本型，不論你想怎麼安排分支，聚合出來的依然是對稱長度的分支。

因此，你需要一個結構，來區別分支長度，填補圓圈河流中間的空隙部分造成的誤差。

由上圖可知，分子折線的結構的確定，依賴於圓與圓的切線。

下列幾個，是該結構的變種結構。他們得到的分支長度均無變化，但形態有所區別。

以上發生在中間的分子折線，稱為角撐分子。

如上的結構稱為箭頭分子。這種結構可以被切割成兩部分：一部分是箏形，一部分是嫁接上去的箭頭形。因此分子結構也分純淨型和混合型。

以下是五邊形的分子折線圖結構。

但是講了這麼多，你們也是雲裡霧裡一臉懵逼。

所以記好上面那個分子折線圖的打線步驟，當你設計遇到類似問題需要調整分支長度或者填補空白部分，考慮一下分子結構。(或者用提到過的樹樁法，增加圓圈填補。)

有關於傳統基本型和cp的知識到此結束。因此，我來給大家梳理一下——

設計一般傳統cp的步驟：

1、畫出分支圖，也就是樹形圖，明確分支長度(長度數值越少越好，比如長度均為1單位，就很容易排布圓圈)。

2、思考並搭建圓圈和河流在正方形中的排布。①儘量將大分支排放在正方形角和邊緣上。②之後排列中等長度的分支，間接插入小分支。③注意基本型的分支排布，比如人物左手的分支不要畫在身體右邊。(此步驟需要腦細胞和時間，必要的話需要調整樹形圖分支的長度。)

3、連線相切圓圈的圓心(包括隔著河流相切的)。讓正方形分裂形成無數個瓦片。(這些線會成為軸線)

4、作瓦片的所有角的角平分線。

5、作相切圓的所有切線。

6、將4、5步所得的線做分子折線圖變換，填充不相切圓的多餘紙層。

7、畫出基本cp，考慮點分裂或嫁接結構。

但是。這裡面涉及到圓圈，有關圓圈的計算一直是人頭疼的部分。因此，TreeMaker軟體畫出來的cp更多的是傳說中的資料流cp：難以取點。

所以我相信你們只是看看就過去了。

但是不要急啊。我們還有精簡版的原創方法：

1、畫出分支圖，確定基本結構。

2、在傳統基本型中選取合適的基本型作為結構。

3、考慮嫁接其他基本型或結構，並考慮點分裂。

當你爐火純青以後，其實兩種方法下，第二種更加簡便。前面提到過的老羅鶴，很明顯就是通過第二種方法原創的，效果依然很棒很棒特別棒。

就如同老羅對蛇腹的評價——

有時候，犧牲一些效率換取別的東西是很值得的。

操作性和便利性，讓cp變得更加簡便了。

那麼蛇腹這個磨人的小妖精究竟是個什麼東西。

六、蛇腹折 Box Pleating

蛇腹只有簡單的幾何線和對角線(常見的四邊形蛇腹為橫豎線和斜線)。

最初將蛇腹理論引入人們視線的作品是莫塞爾列車。雖然他用的長方形。

(莫塞爾做夢笑醒：我就隨手擼了一個火車，好像發現了新世界!)

哇，這一公佈嚇了所有人一跳。這種盒子結構，居然有著無窮多的可能性。

*老羅的書中提到了一個古老的盒子，也被稱作蛇腹結構，但比這個理論出爐要早很多。老羅通過研究那個盒子，發現了蛇腹的可能性。

蛇腹的優勢：

只要方格數量足夠，可以隨意嫁接河流和改變分支長度，不需要過多安排和計算。結構異常靈活。

如果你喜歡，你可以嫁接無窮多個紙鶴在一張紙上。因為蛇腹的基礎線都是橫平豎直的，不需要擔心增加長度或嫁接結構會導致原有結構混亂等問題。簡單易行十分方便。

而正是因為如此，蛇腹結構才有無窮多的可能性，變化性，廣為現代摺紙人所熱愛。

老羅稱蛇腹為，劃時代的理論發現。

蛇腹的劣勢：

犧牲了紙張的利用率。

分支拘泥於規則形狀。(可以用特殊結構修改)蛇腹內的圓圈河流法轉變成多邊形法則。(四邊形蛇腹體現為圓圈變成正方形，河流曲線變成折線)

蛇腹內河流的厚度，是取河流內一條與邊平行的折線，它所經過的格子的數量×紙的厚度。所以河流越長，厚度越大。

下面的例子就是蛇腹設計的簡單事例。學會了就能設計字啦!

一，畫出樹形圖。(分支長度就是正方形邊長的二分之一)

二，考慮分佈。注意左右和上下的相對位置，確保正方形中心在紙張內。

三，連線正方形中心到正方形頂點，並遵循斜線的折射法則分佈斜線。

(其實明眼人可以看出來。貼著紙張邊緣邊的正方形，斜線是不需要延長到紙張邊緣的，延長至中心就可。上圖右下方那個最大的正方形，最右邊兩段斜線可以捨棄。)在多邊形設計法則中，cp設計時，斜線的分佈體現在：遇見其他分支正方形和河流時反射。(當然這是我自己加上去的，書上沒說。)兩個斜線的交匯點，一定是分支正方形的頂點，或河流折線的某一折點。

更簡單的畫法就是——分支正方形：連線正方形中心和四個頂點。河流折線：連線相對應的折點。

斜線的折射法則：

蛇腹內斜線遵循折射法則分佈。