三角形構造的四面體幾何體模型複雜摺紙

紙藝
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這個四面體模型，形態比較複雜，實際上是不同大小的八面體的組合體。即這些八面體是構成四面體模型的基本元件。每個八面體需要4個元件。

本教程是由四種顏色的紙來完成的。

各種顏色的八面體所需數量如下：

藍色：1個八面體＝4個元件　　綠色： 4個八面體 = 16個元件　　黃色： 4 × 4 個八面體= 64個元件　　粉色： 4 × 4 × 4 個八面體= 256個元件　　（4 + 16 + 64 + 256）個八面體 = 340個元件

構成這款四面體模型的八面體元件結合得十分牢靠，以致於可以將模型頂部粉色的八面體取下，其它部分也不會散架。

中間構成：八面體

由四個正三角形構成一個八面體

高為8.5英寸的三角形折出的八面體邊長不足3英寸

1、首先我們要找到等邊三角形高即中線的七等分點，接下來我們需要先做個模板；如下圖，將模板等邊三角形的兩個底角對摺，摺痕即為等邊三角形的一條高或中線；

2、為了簡化這個過程，這裡可以藉助尺和筆來計算，並畫出七等分點。然後將底邊向上，折到七分點處；

3、將另外的等邊三角形與模板三角形疊放在一起：三角形的底邊緊貼在模板三角形的7等分線上，如下圖所示左側為模板等邊三角形。然後將右側三角形頂點沿著左側模板三角形的底邊沿下折，摺痕即為七等分線。

元件A的折法

1、用模板折出三條中線的七等線，共三次，這三條摺痕分別與對應的邊平等。然後依照折風車的方式，按逆時針方向順著圖中的1、2、3的次序，沿著摺痕將三角形的三條邊向裡折，每次向裡一條邊。

2、摺好後就是這個樣子，翻面；

3、翻到背面，會看一個大三角形，這個三角形也是等邊三角形，將上面和左側的兩個頂點重合，這樣可以得到左側那條邊的中點；

4、在背面這個大三角形中，將右側的那個頂點折到上一步提到的那個中點上，將紙撫平，會得到一條平行於左側邊的線，其實這是三角形的一條中位線；

5、接下來，將上面和左側的兩個頂點分別按照步驟4的折法，折出大三角形的另外兩條中位線，然後翻到背面；

6、將右側的邊向左折，使這邊與步驟4或5得到的中位線摺痕重合；

7、右下角沿圖中的兩條山折線折出摺痕；

8、將另外兩個角也按步驟6和7折出摺痕；到些為止，元件A 完成了。

元件B的折法

1、先參照元件A的折法至第7步；

2、接下來，重複步驟6和7來折第二個角；左側和下面的兩個角完成了，見下圖；

3、第三個角即上面的那個角的折法：將元件A的折法中步驟5中的中位線谷折，即將下圖中上面的角向從右側向後折，並把最外面的小角塞進夾層中；這樣，元件B也完成了。

4、元件B完成的樣子。

注意：

除最大的那個八面體，需要四個元件A外，其它八面體的完成均需要一個元件A和三個元件B，共四個元件。這麼做的原因與元件B的結構有直接關係，元件A和元件B的結構不同之處是，元件B有一個角（這裡暫時叫翅膀吧）比較大，我叫它“大翅”，小的八面體就是通過這個“大翅”與那個最大的八面體連線在一起的。

八面體的大小都不一樣，大小不斷翻倍，即三角形紙的邊長也是不斷翻倍的。只有一個八面體是最大的，一個大的八面體需要連線四個較小的八面體。

八面體的組合方法

圖為一個元件A（左）和一個元件B（右）

1、元件A有三個翅膀，元件B有兩個翅膀，每個元件均有三個口袋（圖中T表示翅膀，P表示口袋）。

具體做法：翅膀先反折，然後再插進“口袋”後，翅膀是圍繞著口袋的，即口袋是在中心的，三個翅膀得繞著它一週，可以參照下圖來完成。一個元件的中間小三角處共有三個口袋，可以分別與三個翅膀結合。按照上面的規律，將一個元件A和四個元件B連線在一起，注意所有的窄翅膀全部會用到，四個元件B的大翅膀將會剩出來，以使連線比之大一點的八面體。連線較小的八面體時，只是將三個較大的元件B的寬翅膀（不要忘了，一個元件B只有一個寬翅膀哦）塞進較小八面體露出來一面的一個元件A的三個口袋裡。注意一個較大的八面體只會用到四個面的口袋，這是因為這四個面恰巧與較小的八面體相匹配。

圖中為一個元件A（中心處）和3個元件B （包圍著元件A）

按照上面的規律，將一個元件A和四個元件B連線在一起，注意所有的窄翅膀全部會用到。連線較小的八面體時，只是將三個較大的元件B的寬翅膀（不要忘了，一個元件B只有一個寬翅膀哦）塞進較小八面體露出來一面的一個元件A的三個口袋裡。注意一個較大的八面體只會用到四個面的口袋，這是因為這四個面恰巧與較小的八面體相匹配。組裝時，先完成較小的八面體，再增加比之大一點的八面體，總之是從最小的八面體開始的，但千萬別忘了，最大的八面體是由4個元件A完成的。

注意最大的八面體的組裝方法，與其它略有不同。由於四個元件都是元件A，完成後，模型將會有三個翅膀塞進口袋裡，如下圖所示。